num_combinations: 创建 k 个元素子序列的组合

一个函数，用于计算从包含 n 个元素的序列中创建 k 个元素子序列的组合数。

from mlxtend.math import num_combinations

概述

组合是从集合中选取项目，不考虑其出现的顺序（与排列不同）。例如，考虑从一个包含 5 个元素（n=5）的集合中选择 3 个元素（k=3）的组合

  • 集合: {1, 2, 3, 4, 5}
  • 组合 1a: {1, 3, 5}
  • 组合 1b: {1, 5, 3}
  • 组合 1c: {3, 5, 1}
  • ...
  • 组合 2: {1, 3, 4}

在上面的例子中，组合 1a、1b 和 1c 是“同一个组合”，并被计为“组合项目 1、3 和 5 的 1 种可能方式”——在组合中，顺序不重要。

从大小为 n 的集合中组合元素（无放回）形成大小为 k 的子集的方式数，通过二项式系数（“n 选 k”）计算得到

要计算有放回的组合数，使用以下替代公式（“n 多重选择 k”）

参考资料

示例 1 - 计算组合数

from mlxtend.math import num_combinations

c = num_combinations(n=20, k=8, with_replacement=False)
print('Number of ways to combine 20 elements'
      ' into 8 subelements: %d' % c)

Number of ways to combine 20 elements into 8 subelements: 125970

from mlxtend.math import num_combinations

c = num_combinations(n=20, k=8, with_replacement=True)
print('Number of ways to combine 20 elements'
      ' into 8 subelements (with replacement): %d' % c)

Number of ways to combine 20 elements into 8 subelements (with replacement): 2220075

示例 2 - 进度跟踪用例

跟踪计算密集型任务的进度以估算其运行时间通常非常有用。在这里，num_combination 函数可用于计算 itertools 中 combinations 可迭代对象的最大循环次数

import itertools
import sys
import time
from mlxtend.math import num_combinations

items = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
max_iter = num_combinations(n=len(items), k=3, 
                            with_replacement=False)

for idx, i in enumerate(itertools.combinations(items, r=3)):
    # do some computation with itemset i
    time.sleep(0.1)
    sys.stdout.write('\rProgress: %d/%d' % (idx + 1, max_iter))
    sys.stdout.flush()

Progress: 56/56

API

num_combinations(n, k, with_replacement=False)

计算可能组合数的函数。

参数

  • n : int

    项目总数。

  • k : int

    目标项目集中的元素数量。

  • with_replacement : bool (默认值: False)

    如果为 True，则允许重复元素。

返回值

  • comb : int

    可能组合的数量。

示例

有关用法示例，请参见 https://mlxtend.cn/mlxtend/user_guide/math/num_combinations/